关于不牵狗绳导致狗被打死的情况，其责任归属需根据具体情境进行细致分析。

1. 当狗因未牵绳而侵害他人时，若他人采取紧急避险行为导致狗被打死，这通常属于正当防卫，饲养人或管理人应负责相应的侵权责任，如支付受害者的医疗费、误工费等。

2. 若紧急避险的行为过度或超过必要限度，导致了不应有的损害，则避险人应承担一定的民事责任。

3. 若狗虽未牵绳，但并未表现出任何攻击行为，而行为人却将其打死，则行为人应承担侵权责任，并向狗的主人进行赔偿。

4. 对于无主的流浪狗，如果其未牵绳并存在一定的社会危害性，那么管理人员出于公共安全考虑将其打死，通常无需承担责任。

在探讨饲养动物损害责任的处理时，我们需要考虑以下几个方面：

1. 对于一般性饲养动物侵权，适用无过错责任原则，饲养人或管理人需对造成的损害负责。

2. 违反管理规定饲养动物导致的损害，同样适用无过错责任原则，除非被侵权人故意导致损害，否则饲养人或管理人不能减轻或免除责任。

3. 对于禁止饲养的危险动物，无论何种情况，饲养人或管理人都需承担无过错责任，并且不存在减轻或免除责任的事由。

4. 动物园饲养动物致人损害时，适用过错推定原则，即动物园需证明自己已尽到安全管理职责，否则推定其存在过错并需承担侵权责任。

5. 对于遗弃或逃逸的动物造成的损害，其原饲养人或管理人应负责相应的侵权责任，不论他们是否仍保有对该动物的所有权。

【法律依据】

《民法典》第一千二百四十五条

饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任；但是，能够证明损害是因被侵权人故意或者重大过失造成的，可以不承担或者减轻责任。

《民法典》第一千二百四十六条

违反管理，未对动物采取安全措施造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任；但是，能够证明损害是因被侵权人故意造成的，可以减轻责任。