当商家拒绝提供发票时，您可以通过以下途径进行投诉：

1、向税务部门投诉：您可以拨打税务服务热线12366，对商家不开具发票的行为进行投诉。

2、向工商行政管理部门投诉：您可以通过信函、传真、短信、电子邮件、12315网站或亲自前往工商部门的形式，向工商行政管理部门提交投诉，并详细阐述投诉事项和理由。

3、直接前往当地工商行政部门进行投诉：您可以亲自前往当地工商行政部门，对商家的行为进行投诉。

对于商家不给开发票的问题，您还可以采取以下解决方式：

1、法律途径：当您与商家签订合同后，商家拒绝开具发票可能违反了合同规定。在这种情况下，您可以寻求法律帮助，要求商家履行合同义务或赔偿相应损失。

2、向税务机关举报：您可以向商家所在地的税务机关举报其不开发票的行为。税务部门会进行调查核实，并根据实际情况对商家进行相应处理。

3、协商解决：在可能的情况下，您可以尝试与商家进行协商，要求其开具发票。如果商家仍然拒绝，您可以考虑采取其他行动。

4、拨打投诉热线：您可以拨打市民热线或其他相关投诉热线，对商家的行为进行举报和投诉。相关部门会进行核实并为您维权。

如果付款后对方仍然拒绝开具发票，您可以采取以下起诉流程：

1、确定管辖法院：您需要确定向哪个法院提起诉讼。通常情况下，您可以在被告住所地或合同履行地的人民法院起诉。

2、撰写起诉状：您需要撰写一份详细的起诉状，包括原告和被告的基本情况、诉讼请求、事实和理由等内容。

3、整理证据：您需要准备相关证据以支持您的诉讼请求，例如合同、付款凭证、交易记录等。

4、立案：将起诉状和证据提交给管辖法院进行立案。

5、缴纳诉讼费用：在立案后，您需要按照法院的要求缴纳相应的诉讼费用。

6、等待审理判决：法院会根据案件情况进行审理并作出判决。

7、申请强制执行：如果判决生效后对方仍未履行义务，您可以向法院申请强制执行。

请注意，以上内容仅供参考，具体操作请咨询专业律师或相关机构。

【法律依据】

《消费者权益保护法》第二十二条，经营者提供商品或者服务，应当按照国家有关规定或者商业惯例向消费者出具发票等购货凭证或者服务单据；消费者索要发票等购货凭证或者服务单据的，经营者必须出具。

《中华人民共和国发票管理办法》第三十五条，违反本办法的规定，有下列情形之一的，由税务机关责令改正，可以处1万元以下的罚款；有违法所得的予以没收：

（一）应当开具而未开具发票，或者未按照规定的时限、顺序、栏目，全部联次一次性开具发票，或者未加盖发票专用章的；

（二）使用税控装置开具发票，未按期向主管税务机关报送开具发票的数据的；

（三）使用非税控电子器具开具发票，未将非税控电子器具使用的软件程序说明资料报主管税务机关备案，或者未按照规定保存、报送开具发票的数据的；

（四）拆本使用发票的；

（五）扩大发票使用范围的；

（六）以其他凭证代替发票使用的；

（七）跨规定区域开具发票的；

（八）未按照规定缴销发票的；

（九）未按照规定存放和保管发票的。