医疗事故责任认定申请步骤有：

1、步骤一：当事人申请卫生行政部门处理的，应当提出书面申请。申请书交给卫生监督所医疗机构监督科。申请书应当载明申请人的基本情况、有关事实、具体请求及理由等。

2、步骤二：当事人自知道或应当知道其身体健康受到损害之日起一年内，可以向卫生行政部门提出医疗事故争议处理申请。

3、步骤三：发生医疗事故争议，当事人申请卫生行政部门处理的，由医疗机构所在县级人民政府卫生行政部门受理。

4、步骤四：卫生行政部门应当自收到医疗事故争议处理之日起10天内进行审查，作出是否受理决定。对符合有关条例的，予以受理，需要进行医疗事故技术鉴定的，应当自作出受理决定之日起5日内将有关材料交由负责医疗事故技术鉴定工作的医学会组织鉴定并书面通知申请人;对不符合有关条例规定，不予受理的，应当书面通知申请人并说明理由。

步骤五：当事人对首次医疗事故技术鉴定结论有异议，申请再次鉴定的，卫生行政部门应当自收到申请之日起1至7日内交由省医学会组织再次鉴定。

【法律依据】

《民法典》第一千二百一十八条 【医疗损害责任归责原则和责任承担主体】患者在诊疗活动中受到损害，医疗机构或者其医务人员有过错的，由医疗机构承担赔偿责任。