医疗事故的起诉程序是：首先要收集证据和相关的证明材料；然后再明确被告的基本信息和自己的诉讼请求。最后是需要撰写起诉状，实在书写有困难的，也可以口头，然后去有管辖权的人民法院进行起诉。

【法律依据】

《民事诉讼法》第一百二十二条 起诉必须符合下列条件：

（一）原告是与本案有直接利害关系的公民、法人和其他组织；

（二）有明确的被告；

（三）有具体的诉讼请求和事实、理由；

（四）属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。