不牵狗绳打死狗的责任判定应依据具体情况来考量。

首先，如果狗因为没有被牵绳而侵害他人，那么被侵害者出于紧急避险行为打死狗，通常不需要承担法律责任，而动物饲养人或者管理人则应当为造成的损害承担侵权责任，包括赔偿医疗费、误工费等。

其次，如果紧急避险行为超过了必要的限度，导致了不应有的损害，那么紧急避险人需要承担适当的民事责任。

再者，如果狗没有被牵绳，但并未展现出任何攻击行为，而行为人却无故将其打死，那么该行为人需要承担侵权责任，赔偿狗主人的损失。

最后，如果未牵绳的狗是无主的流浪狗，且存在社会危害性，那么管理人员为了公众安全可以将其打死，这种情况下不需要承担责任。

关于饲养动物损害责任的处理，法律明确规定了不同情况下的责任归属。对于一般性饲养动物侵权，饲养人或管理人需承担无过错责任；对于违反管理规定饲养动物致人损害，也适用无过错责任原则，但只有在被侵权人故意导致损害时才能减轻责任；禁止饲养的危险动物致人损害，饲养人或管理人需承担无过错责任，并且没有减轻或免除责任的事由；动物园饲养动物致人损害，动物园需承担过错推定责任；而遗弃、逃逸动物致人损害，则由原饲养人或管理人承担责任。

此外，关于“遛狗不栓绳”的现象，多地已有法规明确规定，携犬出户时应将犬只装入犬笼、犬袋或者由完全民事行为能力人使用犬绳牵领，否则可能会面临相应的法律责任。因此，为了保障公共安全，防止动物伤害事件的发生，养犬人应当严格遵守相关法规，文明养犬，确保犬只不会对他人造成伤害。

【法律依据】

《民法典》第一千二百四十五条

饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任；但是，能够证明损害是因被侵权人故意或者重大过失造成的，可以不承担或者减轻责任。

《民法典》第一千二百四十六条

违反管理，未对动物采取安全措施造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任；但是，能够证明损害是因被侵权人故意造成的，可以减轻责任。