不可以。依据我国相关法律的规定争夺抚养权的案件不属于法律援助申请的范围；

如果是请求给付赡养费、抚养费、请求国家赔偿、发给抚恤金、救济金等情形的，才可以申请法律援助。

《法律援助条例》第十条规定，第十条 公民对下列需要代理的事项，因经济困难没有委托代理人的，可以向法律援助机构申请法律援助：

(一)依法请求国家赔偿的；

(二)请求给予社会保险待遇或者最低生活保障待遇的；

(三)请求发给抚恤金、救济金的；

(四)请求给付赡养费、抚养费、扶养费的；

(五)请求支付劳动报酬的；

(六)主张因见义勇为行为产生的民事权益的。