砍他人一根手指构成故意伤害罪，怎么判刑要根据伤情鉴定结果确定，如果构成轻伤的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。如果构成重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑。

【法律依据】《刑法》第234条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；

致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。