刑事附带民事诉讼被告人在法律上享有一系列权利，这些权利确保了他们在诉讼过程中的合法权益得到保障。以下是他们的主要权利：

1. 代理权：被告人有权委托代理人参与诉讼。与刑事案件的辩护人不同，附带民事诉讼的代理人需按照被告人的意愿行事。尽管有时同一个律师可以兼任辩护人和代理人，但必须分别办理相应的委托手续。

2. 回避权：被告人有权要求与案件有利害关系的审判人员或其他人员回避，以确保公正审判。

3. 参与法庭调查和辩论权：在附带民事诉讼的法庭调查和辩论阶段，被告人的地位与原告人平等，有权充分表达自己的观点和提供证据。

4. 反诉权：如果原告人的诉求不合理或存在其他争议，被告人有权对原告人提出反诉。

5. 上诉权：如果被告人对判决中的民事部分不满，有权单独就民事部分提出上诉。

刑事附带民事诉讼的提起必须在刑事案件立案后至第一审判决宣告前的期间内。若相关当事人未在此期限内提起附带民事诉讼，将失去再次提起的机会，但可以在刑事判决生效后另行提起民事诉讼。

在侦查、预审、审查起诉阶段，若被害人向公安机关或人民检察院提出赔偿要求并已记录，刑事案件起诉后，法院会将其视为附带民事诉讼案件进行受理。即使经公安机关或人民检察院调解达成协议并已支付赔偿，若被害人坚持向法院提起附带民事诉讼，法院也有权受理。

附带民事诉讼的提起方式有以下几种：

1. 附带民事诉讼原告人可以直接向人民法院提起附带民事诉讼。

2. 在公诉案件中，也可以在侦查、起诉阶段通过侦查、起诉机关提起。

3. 若国家、集体财产受损，受损的法人或其他组织可以直接向人民法院提起附带民事诉讼，或在侦查、起诉阶段通过侦查、起诉机关提起。

4. 若受损单位未提起诉讼，人民检察院在提起公诉时，可以提起附带民事诉讼。

附带民事诉讼的范围包括：

1. 当人身权利受到犯罪侵犯或财物被犯罪分子毁坏导致物质损失时，可以提起附带民事诉讼。对于精神损失提出的诉求，法院将不予受理。

2. 被害人因犯罪行为所遭受的物质损失，指的是被害人因犯罪行为已经遭受的实际损失和必然遭受的损失。

3. 如果在判决后查明被告人确实没有财产可供执行，法院将裁定中止或终结执行。

4. 若被告人已赔偿被害人的物质损失，法院在量刑时会考虑此情节。

5. 若犯罪分子非法占有或处置被害人的财产，法院将依法进行追缴或责令退赔。退赔情况也将作为量刑情节考虑。若经追缴或退赔仍不能弥补损失，被害人可以向法院民事审判庭另行提起民事诉讼，法院将受理。

【法律依据】

《刑事诉讼法》第一百零一条

被害人由于被告人的犯罪行为而遭受物质损失的，在刑事诉讼过程中，有权提起附带民事诉讼。被害人死亡或者丧失行为能力的，被害人的法定代理人、近亲属有权提起附带民事诉讼。如果是国家财产、集体财产遭受损失的，人民检察院在提起公诉的时候，可以提起附带民事诉讼。

第一百零四条

附带民事诉讼应当同刑事案件一并审判，只有为了防止刑事案件审判的过分迟延，才可以在刑事案件审判后，由同一审判组织继续审理附带民事诉讼。