监护资格能抛弃或转让，但是不得违反法律规的规定。根据法律规定，父母是未成年子女的监护人。如果父母死亡或丧失监护能力的，可以由祖父母、外祖父母、兄、姐等人按顺序担任监护人。

【法律依据】

《中华人民共和国民法典》第二十七条，父母是未成年子女的监护人。

未成年人的父母已经死亡或者没有监护能力的，由下列有监护能力的人按顺序担任监护人：

（一）祖父母、外祖父母；

（二）兄、姐；

（三）其他愿意担任监护人的个人或者组织，但是须经未成年人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门同意。

第二十八条，无民事行为能力或者限制民事行为能力的成年人，由下列有监护能力的人按顺序担任监护人：

（一）配偶；

（二）父母、子女；

（三）其他近亲属；

（四）其他愿意担任监护人的个人或者组织，但是须经被监护人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门同意。