单亲妈妈不能随意让孩子生父放弃监护权，只有在符合法定情形时，才可能通过法律途径变更或剥夺生父的监护权，具体情况如下：
可变更或剥夺监护权的情形
根据《民法典》等相关法律规定，若孩子生父存在以下情况，可通过法律程序撤销其监护权：
性侵害、出卖、遗弃、虐待、暴力伤害未成年人，严重损害未成年人身心健康的。
将未成年人置于无人监管和照看的状态，导致未成年人面临死亡或者严重伤害危险，经教育不改的。
拒不履行监护职责长达六个月以上，导致未成年人流离失所或者生活无着的。
有吸毒、赌博、长期酗酒等恶习无法正确履行监护职责或者因服刑等原因无法履行监护职责，且拒绝将监护职责部分或者全部委托给他人，致使未成年人处于困境或者危险状态的。
胁迫、诱骗、利用未成年人乞讨，经公安机关和未成年人救助保护机构等部门三次以上批评教育拒不改正，严重影响未成年人正常生活和学习的。
教唆、利用未成年人实施违法犯罪行为，情节恶劣的。
实施严重侵害被监护人合法权益的其他行为。
变更监护权的程序
收集证据：单亲妈妈或其他相关人员需要收集能证明生父存在上述不当行为或不适合继续担任监护人的证据，如邻居或亲属证言、学校或医疗记录、银行交易记录、社区证明、公安机关的出警记录等。
提出申请：可以由未成年人的其他监护人，如祖父母、外祖父母、兄、姐等，或者关系密切的其他亲属、朋友，也可以是居民委员会、村民委员会、学校、医疗机构、妇女联合会、未成年人保护组织、民政部门等，向人民法院提出撤销生父监护资格的申请。
法院审理：法院会对申请进行审查和审理，根据提交的证据以及具体情况进行判断。如果孩子已满八周岁，法院也会询问和尊重孩子的真实意愿。
指定监护人：若法院判决撤销生父的监护资格，会安排必要的临时监护措施，并按照最有利于被监护人的原则依法指定监护人，如孩子的外祖父母等近亲属。
