在交通部门作出交通安全事故责任认定后两方事主如果对于交通安全事故责任认定不认同有异议，可以向上级交通部门申请复核调查，在复核调查期间，两方事主的任何一方事主向法院提起民事诉讼的，复核调查即刻终止;公安交通部门出具的交通安全事故责任认定书，交通安全事故的事主不可以提出重新作出交通安全事故责任认定的申请诉求，也不可以向法院提出交通行政诉讼。因这份交通安全事故责任认定书不是一个具体的行政行为。

如果事主就交通安全事故责任问题方面，向法院提出民事诉讼请求，法院将不会受理这份诉讼请求。只有在民事赔偿问题方面，向法院提出诉讼请求的审查调理过程当中发现交通部门的交通安全事故责任认定书不合理的情况下，可以不接受这份由交通部门出具的交通安全事故责任认定书。可以通过信访渠道向市级或省级公安局或者监察部门上访。

交通事故责任认定书有什么样的用处：可以防止交通安全事故责任的无限扩大的纠纷和矛盾，方便处理交通安全事故。在交通安全事故责任认定中作出及时有效公正公平的认定，有益于合理、合法、合情的维护两方当事人在交通安全事故中的权利和利益。

在我们国家交通部门下达的事故责任认定书中，不会因为事主不签字，就会影响事故责任的法律竞争力，因为其本身就是带有强制性。事主不签字又不申请司法调节救济的，可以带上交通事故责任认定书和其他证书，向法院提起民事诉讼，要求事主赔偿。