《公司法》第149条规定董事、监事、高级管理人员执行公司职务时违反法律、行政法规或者公司章程的规定，给公司造成损失的，应当承担赔偿责任。

因此，公司监事要执行职务活动中，要承担最大的责任是刑事责任，如果监事违背对公司的忠实义务，对公司造成巨大损失的，会构成犯罪。

这一点在《刑法》第169条中作了规定，上市公司的董事、监事、高级管理人员违背对公司的忠实义务，利用职务便利，操纵上市公司从事下列行为之一，致使上市公司利益遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金;致使上市公司利益遭受特别重大损失的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。