监督工程质量的单位是建设行政主管部门或其委托的工程质量监督机构。

【法律依据】

《建设工程质量管理条例》第四条规定，县级以上人民政府建设行政主管部门和其他有关部门应当加强对建设工程质量的监督管理。

第四十三条规定，国家实行建设工程质量监督管理制度。

国务院建设行政主管部门对全国的建设工程质量实施统一监督管理。国务院铁路、交通、水利等有关部门按照国务院规定的职责分工，负责对全国的有关专业建设工程质量的监督管理。

县级以上地方人民政府建设行政主管部门对本行政区域内的建设工程质量实施监督管理。县级以上地方人民政府交通、水利等有关部门在各自的职责范围内，负责对本行政区域内的专业建设工程质量的监督管理。