派出所不开无犯罪证明的救济办法：

派出所开具无犯罪记录证明，是其履行职责的具体行政行为的表现形式，若是在符合开具条件下，派出所不履行应当履行的职责，不作出行政行为的，当事人或申请人可以就这一行为申请行政复议或者提起行政诉讼。

《行政复议法》第二条规定，公民、法人或者其他组织认为具体行政行为侵犯其合法权益，向行政机关提出行政复议申请，行政机关受理行政复议申请、作出行政复议决定，适用本法。

根据《行政诉讼法》第十二条规定，申请行政许可，行政机关拒绝或者在法定期限内不予答复，或者对行政机关作出的有关行政许可的其他决定不服的，人民法院受理公民、法人或者其他组织提起的诉讼。