医疗损害申请赔偿方式如下：

1、直接向医疗机构协商申请；

2、向当地的卫生行政部门申请处理，调解医疗机构进行赔偿；

3、向法院起诉，裁决医疗机构进行赔偿。

【法律依据】

《医疗事故处理条例》第二条，本条例所称医疗事故，是指医疗机构及其医务人员在医疗活动中；违反医疗卫生管理法律、行政法规、部门规章和诊疗护理规范、常规，过失造成患者人身损害的事故。

《医疗事故处理条例》第四十六条，发生医疗事故的赔偿等民事责任争议，医患双方可以协商解决；不愿意协商或者协商不成的，当事人可以向卫生行政部门提出调解申请，也可以直接向人民法院提起民事诉讼。