母亲改嫁后老了后依然由自己的子女赡养，父母子女的关系基于血缘关系而产生，并不会因父母离婚或再婚而改变，其依法仍然应当承担赡养义务。

【法律依据】

《民法典》第二十六条，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。

《民法典》第一千零六十七条，父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。

成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。