以下这些情形可主张损害赔偿：

1、重婚，即有配偶者又与他人结婚。

2、与他人同居，即有配偶者与婚外异性不以夫妻名义，持续、稳定的共同居住。

3、实施家庭暴力，即家庭成员之间以殴打、捆绑、残害等方式实施的身体、精神侵害行为。

4.虐待家庭成员，即持续性、经常性的家庭暴力。

5、遗弃家庭成员，即对年老、年幼、患病或其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养的行为。

6、有其他重大过错，即婚姻中其他违反婚姻和家庭义务的行为，如通奸、吸毒、赌博、嫖娼等过错行为，由法院根据案件情况认定是否构成重大过错。

【法律依据】

《民法典》第一千零九十一条，有下列情形之一，导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿：（一）重婚；（二）与他人同居；（三）实施家庭暴力；（四）虐待、遗弃家庭成员；（五）有其他重大过错。