通过向当地劳动监察大队投诉，通过政府部门力量解决是最快最直接的解决拖欠农民工工资的方法。

1、根据《劳动合同法》第八十五条规定，用人单位拖欠或者未足额支付劳动报酬的，可以向劳动监察投诉；

劳动监察应当受理，并责令用人单位限期支付；逾期不支付的，责令按拖欠额度百分之五十至一百支付赔偿金。

2、根据《劳动合同法》第九条规定，任何组织或者个人对违反劳动保障法律、法规或者规章的行为，有权向劳动保障行政部门举报。

劳动者认为用人单位侵犯其劳动保障合法权益的，有权向劳动保障行政部门投诉。

3、另外，《劳动法》第三条规定，劳动者享有取得劳动报酬的权利、提请劳动争议处理的权利以及法律规定的其他劳动权利。