根据收养法的相关规定，亲属间收养三代以内同辈旁系血亲的子女需要满足以下条件。

1、被收养人可以不受不满14岁的限制，即被收养人可以超过14周岁，也可以是成年人。

2、作为送养人的生父母即使没有抚养子女的困难，也可以将子女送养；即使被收养人不属于生父母没有能力抚养的子女，也可以被送养。

3、无配偶的男性收养三代以内同辈旁系血亲的女儿时，可以不受年龄相差40周岁以上的限制。

4、华侨收养三代以内同辈旁系血亲的子女，可以不受收养人无子女的限制。

【法律依据】

《收养法》第四条规定，下列不满十四周岁的未成年人可以被收养：

（一）丧失父母的孤儿；

（二）查找不到生父母的弃婴和儿童；

（三）生父母有特殊困难无力抚养的子女。

第七条规定，收养三代以内同辈旁系血亲的子女，可以不受本法第四条第三项、第五条第三项、第九条和被收养人不满十四周岁的限制。

华侨收养三代以内同辈旁系血亲的子女，还可以不受收养人无子女的限制。

第九条规定，无配偶的男性收养女性的，收养人与被收养人的年龄应当相差四十周岁以上。