公安机关所具有的侦查的期限其实是比较久的，虽然自逮捕之日侦查的期限有着明确的规定，但是在公安机关没有刑事拘留之前的侦查期限一般不受限制。

审查起诉的期限：人民检察院对于监察机关、公安机关移送起诉的案件，应当在一个月以内作出决定，重大、复杂的案件，可以延长十五日；

犯罪嫌疑人认罪认罚，符合速裁程序适用条件的，应当在十日以内作出决定，对可能判处的有期徒刑超过一年的，可以延长至十五日。

【法律依据】《刑事诉讼法》第一百五十六条：对犯罪嫌疑人逮捕后的侦查羁押期限不得超过二个月。案情复杂、期限届满不能终结的案件，可以经上一级人民检察院批准延长一个月。