您好，首先，您这种情况是可以申请伤残鉴定的，但需等待您牙齿治疗结束后才能申请，您是可以自行委托专门的伤残鉴定机构进行鉴定的，但在实务中，一方单方委托的坚定机构可能会出现另一方不予认可的可能。进入诉讼中，您就可以向人民法院申请，由人民法院委托鉴定机构（为双方都满意，一般会采用“机选抽签”的情形，此种鉴定结果会被法院采信。
其次，如果仅是三颗门牙受伤，一般很难被评定为最低的一级及十级伤残，但若对方全责的话，您治疗中的各类医药费等花销，您应保留好票据等证据，这部分费用是可以让肇事方予以赔偿的。