针对培训机构与学生不签订培训协议，只开具发票的情况，首先，培训活动属于提供劳务性的合同，如果约定培训成果，则构成承揽合同，未约定培训结果，只是提供服务过程，则构成委托合同。如果没有签订协议，很难判断是承揽合同还是委托合同，难了解当事人之间的权利义务，难以判断双方违约情形及违约责任。但若开具发票，进行了培训也是委托合同。按照委托合同法律规定，委托人享有任意解除权，即随时可以要求解除培训合同。但如果给受托方造成损失，应当赔偿损失。
法律依据：《中华人民共和国民法典》
第五百七十七条 当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。
第五百八十四条 当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定，造成对方损失的，损失赔偿额应当相当于因违约所造成的损失，包括合同履行后
可以获得的利益但是，不得超过违约一方订立合同
时预见到或者应当预见到的因违约可能造成的损失。

可以向消费者协会、市场监督管理局投诉处理