网络上散布谣言要承担的法律责任有：
民事责任：即如果散布谣言侵犯了公民个人的名誉权或侵犯了法人的商誉的，依据我国民法通则规定，要承担停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉及赔偿损失的责任。
行政责任：散布谣言，谎报险情、疫情、警情或以其他方法故意扰乱公共秩序的扬言实施放火、爆炸、投放危险物质扰乱公共秩序的。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第二十五条规定，有下列行为之一的，处五日以上十日以下拘留，并处五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或五百元以下罚款。
刑事责任：根据两高《关于办理利用信息网络实施诽谤等刑事案件适用法律若干问题的解释》第五条的规定编造虚假信息，或者明知是编造的虚假信息，在信息网络上散布，或者组织、指使人在网络上散布，起哄闹事，可按寻衅滋事罪定罪处而编造与突发传染病疫情等灾害有关的恐怖信息，或者明知是编造的此类恐怖信息而故意传播，严重扰乱社会秩序者，可构成《中华人民共和国刑法》第二百九十一条，编造、故意传播虚假恐怖信息罪。