私人老板没签劳动合同可以起诉。

用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。

劳动合同期满后，劳动者仍在用人单位工作，用人单位超过一个月未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。劳动合同签订注意事项如下：

1、签订合同时，劳动者首先要弄清单位的基本情况，同时，要求将这些内容明确写在合同中；

2、劳动者要弄清自己的具体工作，并在合同中表明工作的内容和具体地点；

3、劳动报酬要定清楚，避免口头约定。

【法律依据】

《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。

用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。