私刻国家机关的公章符合下列条件，会构成伪造、变造、买卖国家机关公文、证件、印章罪：

1.本罪侵犯的对象是公文、证件、印章，且仅限于国家机关的公文、证件和印章。

2.本罪在客观方面表现为伪造、变造、买卖国家机关公文、证件、印章的行为。

3.伪造、变造、买卖国家机关公文、证件、印章罪的主体是一般主体，即凡是达到法定刑事责任年龄、具有刑事责任能力的人均可构成伪造、变造、买卖国家机关公文、证件、印章罪。

4.伪造、变造、买卖国家机关公文、证件、印章罪往主观方面只能出于直接故意，间接故意和过失不构成伪造、变造、买卖国家机关公文、证件、印章罪。

【法律依据】

《刑法》第二百八十条，伪造、变造、买卖或者盗窃、抢夺、毁灭国家机关的公文、证件、印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金;情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。