非法持有一支汽枪不构成犯罪，但是违法的，要接受治安处罚，处5日以下拘留，可以并处500元以下罚款；情节较轻的，处警告或者200元以下罚款。

非法持有两支以上的气枪才会构成犯罪，会构成非法持有、私藏枪支、弹药罪、非法出租、出借枪支罪，构成本罪的会处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑。

【法律依据】

《刑法》第一百二十八条，违反枪支管理规定，非法持有、私藏枪支、弹药的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑。