1、一人公司法人死亡的，如果正在进行民事诉讼，根据《民事诉讼法》第150条规定，就应该中止诉讼事宜，除此之外，还应该确立新的诉讼代表人，在公司未注销前，法定代表死亡并不影响公司的诉讼权利能力和诉讼行为能力，法院无需中止案件诉讼。

2、对于公司债务，《公司法》第3条规定，公司以其全部资产对公司的债务承担责任。

3、一人公司法人死亡后，需凭继承的有效文件、死亡证明书办理股权变更及法定代表人变更等手续。《公司法》第75条：自然人股东死亡后，其合法继承人可以继承股东资格。