(一)如果死亡人立下了遗嘱，并且明确说明私生子有权继承财产，那么私生子则可以依据遗嘱的内容继承相应的财产，任何人无权剥夺。

(二)如果死亡人未立遗嘱，那么按照法定的继承方式，由于私生子属于第一顺位继承人，所以其有权跟死亡人的配偶、父母和婚生子女一起继承财产，任何人不得剥夺其继承权。

【法律依据】

《民法典》第一千一百二十七条，遗产按照下列顺序继承：

(一)第一顺序：配偶、子女、父母;

(二)第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。

继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承;没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。（《民法典》生效时间为2021年1月1日）