申请变更子女抚养权一方可以从以下几个方面收集证据：

1、如对方患有严重疾病或伤残的，需要医疗及医学鉴定部门出具相关的证明材料;

2、与对方的邻居、朋友处请求其出具对方长期不良嗜好的证明，或者请求其出具对方未尽到抚养义务、虐待子女的说明;

3、如经常变更居住地，可向对方租房的房屋所有权人了解其签订租赁合同的情况;

4、如因对方拖欠债权人的债务，可向对方的债权人请求其出具存在债权债务关系的证明;

5、如果对方经济困难，不利于继续抚养孩子的，可到对方的工作单位，请求工作单位出具相关的证明材料以证明其收入及工作变动情况。

【法律依据】

《关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》第16条规定：一方要求变更子女抚养关系有下列情形之一的，应予支持。

(1)与子女共同生活的，一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的;

(2)与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响的;

(3)十周岁以上未成年子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力的;

(4)有其他正当理由需要变更的。