银行卡被盗刷银行很可能承担连带责任。比如银行制发的借记卡及交易系统在防伪技术上存在缺陷，应在其过错范围内承担赔偿责任。因为持卡人在银行办理了借记卡，双方之间即形成了储蓄存款合同关系，这时商业银行就应当保障存款人的合法权益不受任何单位和个人的侵犯。

【法律依据】

《个人存款帐户实名制规定》第七条，在金融机构开立个人存款帐户的，金融机构应当要求其出示本人身份证件，进行核对，并登记其身份证件上的姓名和号码。

《电子银行业务管理办法》第八十九条，金融机构在提供电子银行服务时，因电子银行系统存在安全隐患、金融机构内部违规操作和其他非客户原因等造成损失的，金融机构应当承担相应责任。

《商业银行法》第六条，商业银行应当保障存款人的合法权益不受任何单位和个人的侵犯。