行政诉讼同时申请赔偿的方式是：首先，应当向赔偿义务机关提出；赔偿义务机关不赔偿的，公民、法人或者其他组织在提起行政诉讼的同时一并提出行政赔偿请求的，人民法院应当分别立案，根据具体情况可以合并审理，也可以单独审理。

【法律依据】

《最高人民法院关于审理行政赔偿案件若干问题的规定》第四条，公民、法人或者其他组织在提起行政诉讼的同时一并提出行政赔偿请求的，人民法院应一并受理。

赔偿请求人单独提起行政赔偿诉讼，须以赔偿义务机关先行处理为前提。赔偿请求人对赔偿义务机关确定的赔偿数额有异议或者赔偿义务机关逾期不予赔偿，赔偿请求人有权向人民法院提起行政赔偿诉讼。

《最高人民法院关于审理行政赔偿案件若干问题的规定》第二十八条，当事人在提起行政诉讼的同时一并提出行政赔偿请求，或者因具体行政行为和与行使行政职权有关的其他行为侵权造成损害一并提出行政赔偿请求的，人民法院应当分别立案，根据具体情况可以合并审理，也可以单独审理。