医疗事故民事诉讼的进行流程是：

1、原告向人民法院递交起诉状，并按照被告人数提出副本；

2、人民法院进行审查，符合条件的，必须受理；

3、人民法院应当在立案之日起五日内将起诉状副本发送被告；

4、进行前期调查、择期开庭，依法判决。

【法律依据】

《民事诉讼法》第一百二十条，起诉应当向人民法院递交起诉状，并按照被告人数提出副本。书写起诉状确有困难的，可以口头起诉，由人民法院记入笔录，并告知对方当事人。