办理专利权质押合同登记的方式：

首先，应当由出质人与质权人订立书面合同。

然后，当事人共同前往国家专利行政管理部门申请登记。当事人应当提交出质人和质权人共同签字或者盖章的专利权质押登记申请表、专利权质押合同、双方当事人的身份证明，委托代理的，注明委托权限的委托书。

最后，专利行政部门经审查，确认符合条件的，予以登记，并发给相应质押证明。

【法律依据】

《专利权质押登记办法》第五条，在中国没有经常居所或者营业所的外国人、外国企业或者外国其他组织办理专利权质押登记手续的，应当委托依法设立的专利代理机构办理。

中国单位或者个人办理专利权质押登记手续的，可以委托依法设立的专利代理机构办理。

第六条 当事人可以通过邮寄、直接送交等方式办理专利权质押登记相关手续。