公司应在员工劳动合同期满后，考虑是否与员工续签、或终止劳动关系，如果既不签订续约合同，又不终止劳动关系，那是极不明智的做法。只要员工在公司工作，就要签订劳动合同，这是劳动法明确规定的。因为签订合同对公司和劳动者都是一种法律效力的保护。
《中华人民共和国劳动合同法》第十条 建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。第八十二条 用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
公司在劳动合同到期不续签该怎么办?
首先，因公司在与你所签劳动合同期满后不同意续签合同，你有权要求公司向你支付经济补偿。根据我国《劳动合同法》第四十四条“有下列情形之一的，劳动合同终止:(一)劳动合同期满的;……”及第四十六条“有下列情形之一的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿:……(五)除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，依照本法第四十四条第一项规定终止固定期限劳动合同的;……”之规定，劳动合同到期后，如你公司不同意与你续签劳动合同，你可要求公司支付相应的经济补偿。
其次，关于经济补偿金的标准，根据《劳动合同法》第四十七条“经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算;不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。本条所称月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。”之规定，你在公司工作11年11个月，公司应向你支付相当于12个月工资的经济补偿金。
再次，你可以要求公司为你出具解除和终止劳动关系的证明，并办理档案和社保转移手续。根据《劳动合同法》第五十条“用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。”之规定，公司应当为你出具终止劳动关系的证明，并办理档案与社保关系转移手续。
最后，你最好与公司通过协商的方式解决争议;如果协商不成，你可以在一年内向公司所在地劳动争议仲裁委员会申请仲裁。